ANOVA君/多標本球面性への対応 をテンプレートにして作成 - 井関龍太のページ
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ANOVA君/多標本球面性への対応
をテンプレートにして作成
開始行:
*&color(#6A5ACD){各種球面性検定の違い}; [#ia0727cf]
分散分析における球面性検定といえば，&color(darkorchid){''...
しかし，球面性検定はMauchlyの球面性検定に限られるわけでは...
[[ANOVA君]]（anovakun 4.0.0以降）では，以下の球面性検定を...
**&color(#000080){Mauchlyの球面性検定}; [#vdd86c8e]
分散分析における球面性の仮定を検討する手段として最も一般...
**&color(#000080){Mendozaの多標本球面性検定}; [#v8fd252e]
多標本球面性の仮定を検討するための尤度比検定です（Mendoza...
Mauchlyの検定の多標本球面性への拡張版に当たります。
**&color(#000080){Harrisの多標本球面性検定}; [#wd0a6809]
多標本球面性の仮定を検討するための効率得点検定(efficient ...
*&color(#6A5ACD){どの球面性検定を使うか}; [#rf5d2499]
ANOVA君は，デフォルトでは，&color(darkorchid){''Mendozaの...
このように設定した理由としては，Mendozaの検定は&color(dar...
また，Mendozaの検定は，被験者内計画に適用したときにMauchl...
ただし，Mendozaの検定は，計算途中の中間結果が極めて大きい...
このことには計算途中で値を対数に変換することで対応してい...
計算不能になった場合には，ANOVA君は“NA”と出力します。
このような場合には，他の球面性検定を用いると解が得られる...
その際，被験者内計画のデータであればMauchlyの球面性検定，...
また，被験者内計画でも，統計量としてMendozaのλ*ではなく，...
被験者内のデータの場合，２つの検定の間で近似カイ二乗値は...
一般に，λ*はWよりもずっと小さい値を取る傾向があるようです。
Harrisのh_hatは，もともと，誤差項の自由度の修正値として考...
Cornell et al.（1992）は，Mauchlyの検定を含む８種類の球面...
Harrisの検定はこのJohn-Sugiura-Nagaoの検定の多標本球面性...
Kirk（2013）は，Cornell et al.（1992）の結果に基づいてHar...
*&color(#6A5ACD){多標本球面性の仮定が成り立たないとき}; [...
被験者内計画で球面性の仮定が成り立たないときは，&color(da...
では，混合要因計画で多標本球面性の仮定が成り立たないとき...
対処法は，分析しようとしているデータが釣り合い型計画であ...
&color(darkorchid){''釣り合い型計画''};の場合は，群ごとの...
ANOVA君でεによる調整を指定した場合には（gg，hf，autoオプ...
しかし，&color(darkorchid){''非釣り合い型計画''};の場合に...
Keselman et al.（2001）は，このような場合のための４つの対...
具体的には，（１）Huynhの近似F検定，（２）混合モデル，（...
これら４つの方法にはそれぞれ一長一短があり，どれを使えば...
しかし，同様の主旨で，より紙幅の少ないKeselman（1998）で...
フィフティ・フィフティで，選択肢は２つになりました。
Keselmanはどちらを推奨しているのでしょうか。
**&color(#000080){Huynhの改良版一般近似検定}; [#j1783211]
Huynhの近似F検定，&color(darkorchid){''改良版一般近似検定...
この方法では，まず，検定の際の自由度として，データから推...
εによる調整ではもとの自由度にεをかけ算していましたが，IGA...
さらに，F値にも調整を行います（εによる調整では，F値自体は...
この場合は，調整値（b^，c^；それぞれ，主効果と交互作用の...
以上の手続きで多標本球面性への対策としては十分なのですが...
IGAによる自由度の調整は，自由度を低くすることで多標本球面...
そのため，データが多標本球面性の仮定から外れているほど自...
例えば，あるデータでは，もとの自由度（3, 81）を調整すると...
81もあった誤差項の自由度が14.4になってしまっています。
このように，IGAを使うとがっかりするほど検出力が低くなるこ...
**&color(#000080){Welch-James法}; [#o68b49df]
一方，&color(darkorchid){''Welch-James法''};ですが，こち...
その特徴はMANOVAのそれと同じです。
すなわち，適切にタイプⅠエラーを制御するために，そもそも球...
理論的にはMANOVAの方がANOVAよりも優れている（球面性を仮定...
ただし，MANOVAは，ANOVAに比べると，標本数を多く必要としま...
最低でもすべての要因の水準数の積の値だけの標本数がなけれ...
また，上の条件を満たしていたとしても，経験的には，20程度...
Welch-James法もこれらの特徴を引き継いでいます。
**&color(#000080){手法の評価}; [#h1961990]
Keselman（1998）は，検出力の観点から見て，IGAよりもWelch-...
十分な標本数があれば，Welch-James法はIGAに比べて60％以上...
ただ，これはWelch-James法の検出力が高いからというよりは，...
Welch-James法自体は通常のMANOVAと同じかそれに少し劣るくら...
**&color(#000080){ANOVA君の仕様}; [#qac47ca2]
以上のようなあれこれがあるのですが，結局のところ，ANOVA君...
IGAは通常の球面性の仮定が破れた場合のεによる修正のアプロ...
MANOVAについては，単純主効果の検定，多重比較との連携の仕...
ちなみに，Rで（通常の）MANOVAを行いたい場合には，manova関...
IGA（とCIGA）は検出力は低いですが，多標本球面性の仮定が破...
（タイプⅡエラー率は高いかもしれませんが……。）
なお，IGAはHuynh-Feldtのイプシロンとの連続性が高い手法で...
これを修正したのがAlgina-LecoutreのCIGAです。
つまり，修正前のHuynh-Feldtのイプシロンに対応するのがIGA...
そこで，非釣り合い型計画のデータで多変量球面性からの逸脱...
*&color(#6A5ACD){文献}; [#l33b7486]
千野直仁 (1994). 反復測度デザイン概説－その２－球形検定と...
Cornell, J. E., Young, D. M., Seaman, S. L., & Kirk, R. E...
Harris, P. (1984). An alternative test for multisample sp...
Huynh, H. (1978). Some approximate tests for repeated mea...
Keselman. H. J. (1998). Testing treatment effects in repe...
Keselman, H. J., Algina, J., & Kowalchuk, R. K. (2001). T...
Keselman, H. J., Keselman, J. C., & Lix, L. M. (1995). Th...
Keselman, J. C., & Keselman, H. J. (1990). Analysing unba...
Kirk, R. E. (2013). '''Experimental design: Procedures fo...
Mendoza, J. L. (1980). A significance test for multisampl...
終了行:
*&color(#6A5ACD){各種球面性検定の違い}; [#ia0727cf]
分散分析における球面性検定といえば，&color(darkorchid){''...
しかし，球面性検定はMauchlyの球面性検定に限られるわけでは...
[[ANOVA君]]（anovakun 4.0.0以降）では，以下の球面性検定を...
**&color(#000080){Mauchlyの球面性検定}; [#vdd86c8e]
分散分析における球面性の仮定を検討する手段として最も一般...
**&color(#000080){Mendozaの多標本球面性検定}; [#v8fd252e]
多標本球面性の仮定を検討するための尤度比検定です（Mendoza...
Mauchlyの検定の多標本球面性への拡張版に当たります。
**&color(#000080){Harrisの多標本球面性検定}; [#wd0a6809]
多標本球面性の仮定を検討するための効率得点検定(efficient ...
*&color(#6A5ACD){どの球面性検定を使うか}; [#rf5d2499]
ANOVA君は，デフォルトでは，&color(darkorchid){''Mendozaの...
このように設定した理由としては，Mendozaの検定は&color(dar...
また，Mendozaの検定は，被験者内計画に適用したときにMauchl...
ただし，Mendozaの検定は，計算途中の中間結果が極めて大きい...
このことには計算途中で値を対数に変換することで対応してい...
計算不能になった場合には，ANOVA君は“NA”と出力します。
このような場合には，他の球面性検定を用いると解が得られる...
その際，被験者内計画のデータであればMauchlyの球面性検定，...
また，被験者内計画でも，統計量としてMendozaのλ*ではなく，...
被験者内のデータの場合，２つの検定の間で近似カイ二乗値は...
一般に，λ*はWよりもずっと小さい値を取る傾向があるようです。
Harrisのh_hatは，もともと，誤差項の自由度の修正値として考...
Cornell et al.（1992）は，Mauchlyの検定を含む８種類の球面...
Harrisの検定はこのJohn-Sugiura-Nagaoの検定の多標本球面性...
Kirk（2013）は，Cornell et al.（1992）の結果に基づいてHar...
*&color(#6A5ACD){多標本球面性の仮定が成り立たないとき}; [...
被験者内計画で球面性の仮定が成り立たないときは，&color(da...
では，混合要因計画で多標本球面性の仮定が成り立たないとき...
対処法は，分析しようとしているデータが釣り合い型計画であ...
&color(darkorchid){''釣り合い型計画''};の場合は，群ごとの...
ANOVA君でεによる調整を指定した場合には（gg，hf，autoオプ...
しかし，&color(darkorchid){''非釣り合い型計画''};の場合に...
Keselman et al.（2001）は，このような場合のための４つの対...
具体的には，（１）Huynhの近似F検定，（２）混合モデル，（...
これら４つの方法にはそれぞれ一長一短があり，どれを使えば...
しかし，同様の主旨で，より紙幅の少ないKeselman（1998）で...
フィフティ・フィフティで，選択肢は２つになりました。
Keselmanはどちらを推奨しているのでしょうか。
**&color(#000080){Huynhの改良版一般近似検定}; [#j1783211]
Huynhの近似F検定，&color(darkorchid){''改良版一般近似検定...
この方法では，まず，検定の際の自由度として，データから推...
εによる調整ではもとの自由度にεをかけ算していましたが，IGA...
さらに，F値にも調整を行います（εによる調整では，F値自体は...
この場合は，調整値（b^，c^；それぞれ，主効果と交互作用の...
以上の手続きで多標本球面性への対策としては十分なのですが...
IGAによる自由度の調整は，自由度を低くすることで多標本球面...
そのため，データが多標本球面性の仮定から外れているほど自...
例えば，あるデータでは，もとの自由度（3, 81）を調整すると...
81もあった誤差項の自由度が14.4になってしまっています。
このように，IGAを使うとがっかりするほど検出力が低くなるこ...
**&color(#000080){Welch-James法}; [#o68b49df]
一方，&color(darkorchid){''Welch-James法''};ですが，こち...
その特徴はMANOVAのそれと同じです。
すなわち，適切にタイプⅠエラーを制御するために，そもそも球...
理論的にはMANOVAの方がANOVAよりも優れている（球面性を仮定...
ただし，MANOVAは，ANOVAに比べると，標本数を多く必要としま...
最低でもすべての要因の水準数の積の値だけの標本数がなけれ...
また，上の条件を満たしていたとしても，経験的には，20程度...
Welch-James法もこれらの特徴を引き継いでいます。
**&color(#000080){手法の評価}; [#h1961990]
Keselman（1998）は，検出力の観点から見て，IGAよりもWelch-...
十分な標本数があれば，Welch-James法はIGAに比べて60％以上...
ただ，これはWelch-James法の検出力が高いからというよりは，...
Welch-James法自体は通常のMANOVAと同じかそれに少し劣るくら...
**&color(#000080){ANOVA君の仕様}; [#qac47ca2]
以上のようなあれこれがあるのですが，結局のところ，ANOVA君...
IGAは通常の球面性の仮定が破れた場合のεによる修正のアプロ...
MANOVAについては，単純主効果の検定，多重比較との連携の仕...
ちなみに，Rで（通常の）MANOVAを行いたい場合には，manova関...
IGA（とCIGA）は検出力は低いですが，多標本球面性の仮定が破...
（タイプⅡエラー率は高いかもしれませんが……。）
なお，IGAはHuynh-Feldtのイプシロンとの連続性が高い手法で...
これを修正したのがAlgina-LecoutreのCIGAです。
つまり，修正前のHuynh-Feldtのイプシロンに対応するのがIGA...
そこで，非釣り合い型計画のデータで多変量球面性からの逸脱...
*&color(#6A5ACD){文献}; [#l33b7486]
千野直仁 (1994). 反復測度デザイン概説－その２－球形検定と...
Cornell, J. E., Young, D. M., Seaman, S. L., & Kirk, R. E...
Harris, P. (1984). An alternative test for multisample sp...
Huynh, H. (1978). Some approximate tests for repeated mea...
Keselman. H. J. (1998). Testing treatment effects in repe...
Keselman, H. J., Algina, J., & Kowalchuk, R. K. (2001). T...
Keselman, H. J., Keselman, J. C., & Lix, L. M. (1995). Th...
Keselman, J. C., & Keselman, H. J. (1990). Analysing unba...
Kirk, R. E. (2013). '''Experimental design: Procedures fo...
Mendoza, J. L. (1980). A significance test for multisampl...
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