ANOVA君/多重比較の方法 をテンプレートにして作成 - 井関龍太のページ
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ANOVA君/多重比較の方法
をテンプレートにして作成
開始行:
*&color(#6A5ACD){Bonferroniの方法とその改良版の方法}; [#k...
多重比較には様々な方法がありますが，その中でも，Bonferron...
しかし，検出力を改善した改良版の方法について触れた日本語...
ここでは，Bonferroniの方法とその改良版の方法について（特...
ANOVA君では，これらの改良版の方法を採用しています。
なお，ここで述べる方法は，入戸野（2004）でも紹介されてい...
また，永田・吉田（1997）では，くわしい解説とともに，計算...
さらなる詳細については，これらの文献を参照してください。
**&color(#000080){Bonferroniの方法}; [#b8a7e65b]
ここで紹介する多重比較の方法の中では，最も有名なものであ...
&color(darkorchid){''Bonferroniの方法''};では，有意水準を...
比較したい平均値の数をｍとし，すべての組み合わせについて...
例えば，比較したい平均値の数が３個（ｍ＝３）なら仮説の数...
この仮説の数で有意水準を割ります（α／ｋ；有意水準を５％に...
この調整後の有意水準を適用することで，ファミリーワイズの...
ただし，よく知られている通り，この方法では検出力がかなり...
そこで，この欠点を改善したのが以下の方法です。
（ちなみに，ANOVA君では，Bonferroniの方法による多重比較は...
**&color(#000080){Holmの方法}; [#f10496c9]
Bonferroniの方法をステップダウン方式にすることで，検出力...
この方法は，&color(darkorchid){''SRB（Sequentially Reject...
手順は，以下の通りです。
+すべての比較について検定統計量（ｔなど）を計算し，ｐ値を...
+ｐ値の低い順に仮説を並べる（以下，カッコ内はｍ＝４の場合...
+ｐ値の最も小さい比較において，Bonferroniと同じ基準で検定...
+3.の検定が有意であった場合，検定する仮説の数が１つ減った...
+以下，同様にｐ値の小さい順に進み，１つずつ分母を減らして...
この方法を用いると，検出力はかなり向上します。
しかも，ファミリーワイズのタイプⅠエラー率は，やはり設定し...
しかし，次の方法を用いることで，さらに検出力を上げること...
**&color(#000080){Shafferの方法}; [#accf6195]
Shafferの方法は，Holmの方法をさらに改良したもので，&color...
手順は，Holmの方法とほとんど同じですが，調整に用いる分母...
Holmの方法では，ステップが進むにつれて１つずつ仮説の数を...
しかし，仮定の置きかたによっては，仮説の数はステップにつ...
例えば，ｍ＝４で，各平均をμ1，μ2，μ3，μ4と表すとします。
６個の帰無仮説は，μ1＝μ2，μ1＝μ3，μ1＝μ4，μ2＝μ3，μ2＝μ4...
この中で，まず，μ3＝μ4という仮説が棄却されたとします（μ3≠...
このとき，単純に見れば残りの仮説は５つです。
しかし，μ3≠μ4が成り立っているとしたら，論理的には，この後...
そうすると，論理的に同時に成り立ちうる仮説の数はもっと少...
Shafferの方法は，このような論理に基づいて，論理的に真であ...
このため，Holmの方法よりも検出力が高くなります。
ただし，この残りの仮説の数を正確に計算する方法は，複雑で...
そこで，Holland & Copenhaver（1987）は，各ステップごとの...
この表を使えば，簡単にShafferの方法を行うことができます。
表によった場合，若干検出力は下がりますが（任意のパターン...
（ANOVA君（version 3.2.0以降）は，Rasmussen（1993）のアル...
ただし，Holmの方法と違い，仮説間の論理的関係性を仮定して...
**&color(#000080){Holland-Copenhaverの方法}; [#c2bc4289]
&color(darkorchid){''Holland-Copenhaverの方法''};は，論文...
（ややこしいので，ANOVA君の出力では，この方法を使ったとき...
この方法では，有意水準を調整するときの式をα／ｋではなく，...
ｋの部分は，Shafferの方法と同じ，論理的関係の見地から見た...
この方法は，Sidakの不等式に基づいているため，反復測定デー...
永田・吉田（1997）は，以下のように述べています。
>「各群のデータが独立である通常の１元配置デザインにおいて...
さらに，この少し後の文章では，次のように述べています。
>「一方，各群のデータが相関をもっているような場合について...
反復測定データは，各群に相関があると想定されるデータです。
また，ここでいう章とは，「第６章 ボンフェローニ法と関連...
したがって，永田・吉田（1997）にしたがうならば，反復測定...
**&color(#000080){Bonferroniと改良版の方法のまとめ}; [#rb...
上の４つの方法のｍ＝４の場合の各ステップの有意水準を並べ...
|COLOR(navy):BGCOLOR(lightgray):CENTER:''ステップ数''|COL...
|CENTER:1|CENTER:0.00833|CENTER:0.00833|CENTER:0.00833|CE...
|CENTER:2|CENTER:0.00833|CENTER:0.01000|CENTER:0.01667|CE...
|CENTER:3|CENTER:0.00833|CENTER:0.01250|CENTER:0.01667|CE...
|CENTER:4|CENTER:0.00833|CENTER:0.01667|CENTER:0.01667|CE...
|CENTER:5|CENTER:0.00833|CENTER:0.02500|CENTER:0.02500|CE...
|CENTER:6|CENTER:0.00833|CENTER:0.05000|CENTER:0.05000|CE...
BonferroniからHolm，Shafferと進むにつれて有意水準の値が全...
ただし，ShafferとHolland-Copenhaverの間までくると，有意水...
ちなみに，ステップ数（＝考慮する仮説の数）が多くなるほど...
（ANOVA君では，「criteria」オプションを選択すると，各ステ...
また，Shafferの方法は，実はさらに検出力を高めることができ...
分散分析で主効果（または，単純主効果）が有意であった場合...
つまり，主効果が有意であったからには，論理的には，仮説間...
このことから，分散分析での有意性を条件とした場合には，Sha...
例えば，上の表では，ステップ１の「0.00833」をステップ２の...
ただし，主効果（単純主効果）が有意な場合にのみ多重比較を...
（ANOVA君では，「fs1」オプションを指定することで，この方...
この修正版のShafferの方法を用いると，面白いことに気づきま...
ｍ＝３の場合，もともと，Shafferの方法における残りの仮説の...
このとき，くだんの方法を用いると，ステップ１の基準をステ...
すると，ｍ＝３の場合，修正版のShafferの方法による有意水準...
したがって，実質的にLSD法を行っているのとほぼ同じことにな...
これでタイプⅠエラー率がコントロールできているというのは不...
おそらく，この場合には，LSD法を３水準の比較のときに主効果...
そのように考えると，この修正版のShafferの方法は，本当にぎ...
なお，このページで述べた手続きは，いずれも「すべての平均...
Bonferroniの方法（と改良版の方法）の使用は，このような場...
最初から検討したい仮説が決まっていれば，その数が比較した...
例えば，μ1，μ2，μ3があるのに対して，検討したい帰無仮説は...
Bonferroni及び関連する方法は，どちらかといえば，このよう...
（ANOVA君は，検討している要因に含まれるすべての水準間の差...
----
Donoghue, J. R. (2004). Implementing Shaffer's multiple c...
広津千尋 (2003). 多重比較法と多重決定方式. 竹内啓・広津千...
Holland, B. S., & Copenhaver, M. D. (1987). An improved s...
永田靖・吉田道弘 (1997). 統計的多重比較法の基礎. サイエン...
入戸野宏 (2004). 心理生理学データの分散分析. 生理心理学と...
Rasmussen, J. L. (1993). Algorithm for Shaffer's multiple...
Shaffer, J. P. (1986). Modified sequentially rejective mu...
終了行:
*&color(#6A5ACD){Bonferroniの方法とその改良版の方法}; [#k...
多重比較には様々な方法がありますが，その中でも，Bonferron...
しかし，検出力を改善した改良版の方法について触れた日本語...
ここでは，Bonferroniの方法とその改良版の方法について（特...
ANOVA君では，これらの改良版の方法を採用しています。
なお，ここで述べる方法は，入戸野（2004）でも紹介されてい...
また，永田・吉田（1997）では，くわしい解説とともに，計算...
さらなる詳細については，これらの文献を参照してください。
**&color(#000080){Bonferroniの方法}; [#b8a7e65b]
ここで紹介する多重比較の方法の中では，最も有名なものであ...
&color(darkorchid){''Bonferroniの方法''};では，有意水準を...
比較したい平均値の数をｍとし，すべての組み合わせについて...
例えば，比較したい平均値の数が３個（ｍ＝３）なら仮説の数...
この仮説の数で有意水準を割ります（α／ｋ；有意水準を５％に...
この調整後の有意水準を適用することで，ファミリーワイズの...
ただし，よく知られている通り，この方法では検出力がかなり...
そこで，この欠点を改善したのが以下の方法です。
（ちなみに，ANOVA君では，Bonferroniの方法による多重比較は...
**&color(#000080){Holmの方法}; [#f10496c9]
Bonferroniの方法をステップダウン方式にすることで，検出力...
この方法は，&color(darkorchid){''SRB（Sequentially Reject...
手順は，以下の通りです。
+すべての比較について検定統計量（ｔなど）を計算し，ｐ値を...
+ｐ値の低い順に仮説を並べる（以下，カッコ内はｍ＝４の場合...
+ｐ値の最も小さい比較において，Bonferroniと同じ基準で検定...
+3.の検定が有意であった場合，検定する仮説の数が１つ減った...
+以下，同様にｐ値の小さい順に進み，１つずつ分母を減らして...
この方法を用いると，検出力はかなり向上します。
しかも，ファミリーワイズのタイプⅠエラー率は，やはり設定し...
しかし，次の方法を用いることで，さらに検出力を上げること...
**&color(#000080){Shafferの方法}; [#accf6195]
Shafferの方法は，Holmの方法をさらに改良したもので，&color...
手順は，Holmの方法とほとんど同じですが，調整に用いる分母...
Holmの方法では，ステップが進むにつれて１つずつ仮説の数を...
しかし，仮定の置きかたによっては，仮説の数はステップにつ...
例えば，ｍ＝４で，各平均をμ1，μ2，μ3，μ4と表すとします。
６個の帰無仮説は，μ1＝μ2，μ1＝μ3，μ1＝μ4，μ2＝μ3，μ2＝μ4...
この中で，まず，μ3＝μ4という仮説が棄却されたとします（μ3≠...
このとき，単純に見れば残りの仮説は５つです。
しかし，μ3≠μ4が成り立っているとしたら，論理的には，この後...
そうすると，論理的に同時に成り立ちうる仮説の数はもっと少...
Shafferの方法は，このような論理に基づいて，論理的に真であ...
このため，Holmの方法よりも検出力が高くなります。
ただし，この残りの仮説の数を正確に計算する方法は，複雑で...
そこで，Holland & Copenhaver（1987）は，各ステップごとの...
この表を使えば，簡単にShafferの方法を行うことができます。
表によった場合，若干検出力は下がりますが（任意のパターン...
（ANOVA君（version 3.2.0以降）は，Rasmussen（1993）のアル...
ただし，Holmの方法と違い，仮説間の論理的関係性を仮定して...
**&color(#000080){Holland-Copenhaverの方法}; [#c2bc4289]
&color(darkorchid){''Holland-Copenhaverの方法''};は，論文...
（ややこしいので，ANOVA君の出力では，この方法を使ったとき...
この方法では，有意水準を調整するときの式をα／ｋではなく，...
ｋの部分は，Shafferの方法と同じ，論理的関係の見地から見た...
この方法は，Sidakの不等式に基づいているため，反復測定デー...
永田・吉田（1997）は，以下のように述べています。
>「各群のデータが独立である通常の１元配置デザインにおいて...
さらに，この少し後の文章では，次のように述べています。
>「一方，各群のデータが相関をもっているような場合について...
反復測定データは，各群に相関があると想定されるデータです。
また，ここでいう章とは，「第６章 ボンフェローニ法と関連...
したがって，永田・吉田（1997）にしたがうならば，反復測定...
**&color(#000080){Bonferroniと改良版の方法のまとめ}; [#rb...
上の４つの方法のｍ＝４の場合の各ステップの有意水準を並べ...
|COLOR(navy):BGCOLOR(lightgray):CENTER:''ステップ数''|COL...
|CENTER:1|CENTER:0.00833|CENTER:0.00833|CENTER:0.00833|CE...
|CENTER:2|CENTER:0.00833|CENTER:0.01000|CENTER:0.01667|CE...
|CENTER:3|CENTER:0.00833|CENTER:0.01250|CENTER:0.01667|CE...
|CENTER:4|CENTER:0.00833|CENTER:0.01667|CENTER:0.01667|CE...
|CENTER:5|CENTER:0.00833|CENTER:0.02500|CENTER:0.02500|CE...
|CENTER:6|CENTER:0.00833|CENTER:0.05000|CENTER:0.05000|CE...
BonferroniからHolm，Shafferと進むにつれて有意水準の値が全...
ただし，ShafferとHolland-Copenhaverの間までくると，有意水...
ちなみに，ステップ数（＝考慮する仮説の数）が多くなるほど...
（ANOVA君では，「criteria」オプションを選択すると，各ステ...
また，Shafferの方法は，実はさらに検出力を高めることができ...
分散分析で主効果（または，単純主効果）が有意であった場合...
つまり，主効果が有意であったからには，論理的には，仮説間...
このことから，分散分析での有意性を条件とした場合には，Sha...
例えば，上の表では，ステップ１の「0.00833」をステップ２の...
ただし，主効果（単純主効果）が有意な場合にのみ多重比較を...
（ANOVA君では，「fs1」オプションを指定することで，この方...
この修正版のShafferの方法を用いると，面白いことに気づきま...
ｍ＝３の場合，もともと，Shafferの方法における残りの仮説の...
このとき，くだんの方法を用いると，ステップ１の基準をステ...
すると，ｍ＝３の場合，修正版のShafferの方法による有意水準...
したがって，実質的にLSD法を行っているのとほぼ同じことにな...
これでタイプⅠエラー率がコントロールできているというのは不...
おそらく，この場合には，LSD法を３水準の比較のときに主効果...
そのように考えると，この修正版のShafferの方法は，本当にぎ...
なお，このページで述べた手続きは，いずれも「すべての平均...
Bonferroniの方法（と改良版の方法）の使用は，このような場...
最初から検討したい仮説が決まっていれば，その数が比較した...
例えば，μ1，μ2，μ3があるのに対して，検討したい帰無仮説は...
Bonferroni及び関連する方法は，どちらかといえば，このよう...
（ANOVA君は，検討している要因に含まれるすべての水準間の差...
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Donoghue, J. R. (2004). Implementing Shaffer's multiple c...
広津千尋 (2003). 多重比較法と多重決定方式. 竹内啓・広津千...
Holland, B. S., & Copenhaver, M. D. (1987). An improved s...
永田靖・吉田道弘 (1997). 統計的多重比較法の基礎. サイエン...
入戸野宏 (2004). 心理生理学データの分散分析. 生理心理学と...
Rasmussen, J. L. (1993). Algorithm for Shaffer's multiple...
Shaffer, J. P. (1986). Modified sequentially rejective mu...
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