ANOVA君/球面性検定の出力 をテンプレートにして作成 - 井関龍太のページ
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ANOVA君/球面性検定の出力
をテンプレートにして作成
開始行:
*&color(#6A5ACD){球面性の仮定とは}; [#s7917d69]
球面性の仮定は，被験者間計画の分散分析でいう分散の等質性...
これらは，&color(darkorchid){''複合対称性(compound symmet...
複合対称性とは，条件間で分散が等しいこと，条件群の任意の...
ただし，複合対称性はかなり厳しい基準で，実際のデータでは...
また，この仮定は分散分析を適切に行うための十分条件ではあ...
これに対して，&color(darkorchid){''球面性の仮定（spherici...
この球面性の仮定は，分散分析を適切に行うための必要十分条...
なぜこの仮定が満たされないと分散分析が適切に行えないのか...
一般に，母集団から無作為に抽出した変数の分布をｎ次元上に...
このとき，分布の広がり具合は，楕円の主軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ...
わかりやすさのためにデータが３次元に分布するとして，ｘ軸...
これに対して，すべての主軸の長さが等しくなれば，この楕円...
つまり，分布がどの方向に対しても等しければ，そのプロット...
一方，データの分布が次元によって異なれば，その分布を表す...
このように考えると，データのばらつき方が条件間で等しけれ...
もっと詳しく知りたい方は，[[千野先生のページ>http://www.c...
*&color(#6A5ACD){ANOVA君の球面性検定の仕様}; [#af4f07db]
[[ANOVA君]]では，バージョン2.0.0から，反復測定要因（被験...
ここでは，その仕様について簡単に述べたいと思います。
>このページでは，主にMauchlyの球面性検定を行った場合の出...
**&color(#000080){出力について}; [#gece7b78]
球面性検定とそれに関連する指標について出力します。
以下は，３×３の２要因被験者内計画の場合の出力例です。
<< SPHERICITY INDICES >>
== Mauchly's Sphericity Test and Epsilons ==
--------------------------------------------------------...
Effect W approx.Chi df p LB ...
--------------------------------------------------------...
Global 0.0004 47.8600 35 0.0723 + 0.1250 ...
A 0.7901 1.8845 2 0.3897 ns 0.5000 ...
B 0.9496 0.4137 2 0.8131 ns 0.5000 ...
AxB 0.0542 21.6225 9 0.0102 * 0.2500 ...
--------------------------------------------------------...
LB = lower.bound, GG = Greenhouse-Geis...
左から，効果の名前，W統計量，近似カイ二乗値，自由度，ｐ値...
その後には，下限値，Greenhouse-Geisser，Huynh-Feldtの順に...
また，version 4.6.0からはChi-Mullerのイプシロンも併せて出...
W統計量，Greenhouse-Geisser，Huynh-Feldtは，いずれも球面...
１に近いほど球面性が成り立つ状態に近く，０に近いほどデー...
ANOVA君による球面性検定では，このうちのW統計量をカイ二乗...
Wの値が極端に低い（そのため近似カイ二乗値を計算できなかっ...
[1] NaN
警告メッセージ:
In log(x) : 計算結果が NaN になりました
このような場合，SPSSでは，単に「－」が表示されるようです。
このようなケースは，球面性から離れすぎていることを意味し...
上のような理由で警告が出た場合，球面性検定以外の結果には...
**&color(#000080){水準数が２の場合}; [#a63be60e]
反復測定要因の水準数が２である場合，常に球面性が成り立ち...
水準間の差がひとつしかないので，水準間の差の分散が水準の...
この場合，MauchlyのW，εの下限値，Greenhouse-Geisserのεは...
また，近似カイ二乗値と自由度は，計算上０と表示され，ｐ値...
このような場合には，自由度の調整を行う必要はありません（...
ただし，計画が独立測度を含む場合（混合要因計画の場合）に...
これは，１段階多標本球面性検定（Mendozaの検定とHarrisの検...
**&color(#000080){複数の反復測定要因がある場合}; [#v227ee...
各反復測定要因の主効果と反復測定要因を含むすべての交互作...
また，一番上には「Global」として，大局的球面性検定の結果...
ただし，大局的球面性検定の計算結果については，SPSSでは出...
**&color(#000080){自由度の調整について}; [#kfaf8975]
球面性の仮定が成り立たないときには，ε（イプシロン）という...
ANOVA君では，オプションで選択すると，４つのεのいずれかの...
この調整は，各反復測定要因の効果について，分散分析のとき...
εは０～１の値を取り，０に近いほど球面性の仮定から離れてい...
そこで，εをかけることで，０に近いほどF検定に対して厳しい...
Huynh-Feldtのεは，計算上，１を超えることがあります。
このような場合，ANOVA君では，&color(darkorchid){''球面性...
（SPSSでは，１を超えた場合は，１に直して表示するようです...
１を超えた場合，球面性の仮定が破綻してはいなかった，とい...
そこで，ANOVA君でも，&color(darkorchid){''自由度の調整を...
なお，選択したオプションは，単純主効果の検定の際にも適用...
例えば，Greenhouse-Geisserのεによる調整を選択した場合，最...
**&color(#000080){Huynh-Feldtのイプシロンの計算式}; [#sfd...
Huynh & Feldt（1976）では，複数の反復測定要因があるときの...
>ε~＝（Nrε^－２）／r（N－g－rε^）
ここで，N＝被験者数，r＝（たぶん）自由度（すべての被験者...
しかし，Lecoutre（1991）は，この式はｇが２以上のとき（１...
>ε~＝（（N－g＋１）rε^－２）／r（N－g－rε^）
そして，テキストや統計パッケージでも，上の誤った式が用い...
Lecoutre（1991）の論文はかなりコンパクトなもので，上の方...
しかし，このLecoutreの修正を紹介している文献では，“実はHu...
そこで，ANOVA君でも，version 4.2.0以降では，Huynh-Feldtの...
ちなみに，SPSS（25.0）の反復測定オプションでは，出力から...
Howell（2010）によると，“SPSSもSASもHuynh-Feldtのεの誤っ...
このため，ANOVA君（version 4.2.0以降）とSPSSで出力されるH...
もしかしたら，SPSSのより新しいバージョンではこの点は修正...
（SAS/STAT 9.22（2010）以降では“Huynh-Feldt-Lecoutre Epsi...
**&color(#000080){Chi-Mullerのイプシロンについて}; [#t515...
[[SAS/STAT(R) 9.22（2010年）>http://support.sas.com/docum...
Greenhouse-Geisserのεは球面性からの逸脱が小さい場合には修...
使い分けの目安としては，Greenhouse-Geisserのεが0.75以上の...
しかし，これは絶対的な基準ではありません。
また，同じ実験の中でGreenhouse-GeisserとHuynh-Feldtを使い...
これに対して，Chi-Mullerのεは，球面性からの逸脱度にかかわ...
逸脱度が大きいときにはより低い値に，小さいときにはより高...
シミュレーションの結果によれば，Chi-Mullerのεは他のεに比...
なお，Chi-Mullerのεは，Huynh-Feldtのεと同様に計算上は１を...
この場合，ANOVA君では，Huynh-Feldtと同じく，球面性の指標...
さらに，Chi-Mullerのεは，下限値よりも小さい値になることも...
この場合は，ANVOA君は球面性の指標としてもChi-Mullerのεを...
Chi-Mullerのεは計算上のつごうから水準数２の被験者内要因で...
このように，現状ではやや一貫性を欠く仕様となっているので...
**&color(#000080){参考文献}; [#h1d9294e]
千野直仁 (1993). 反復測度デザイン概説－その１－. 愛知学院...
千野直仁 (1994). 反復測度デザイン概説－その２－球形検定と...
千野直仁 (2020). 反復測定（度）分散分析／基礎と応用. http...
Howell, D. C. (2010). '''Statistical methods for psycholo...
Huynh, H., & Feldt, L. S. (1976). Estimation of the Box c...
Huynh, H. (1978). Some approximate tests for repeated mea...
Kirk, R. E. (1995). '''Experimental design: Procedures fo...
Kirk, R. E. (2013). '''Experimental design: Procedures fo...
Lecoutre, B. (1991). A correction for the e approximate t...
Winer, B. J., Brown, D. R., & Michels, K. M. (1991). '''S...
終了行:
*&color(#6A5ACD){球面性の仮定とは}; [#s7917d69]
球面性の仮定は，被験者間計画の分散分析でいう分散の等質性...
これらは，&color(darkorchid){''複合対称性(compound symmet...
複合対称性とは，条件間で分散が等しいこと，条件群の任意の...
ただし，複合対称性はかなり厳しい基準で，実際のデータでは...
また，この仮定は分散分析を適切に行うための十分条件ではあ...
これに対して，&color(darkorchid){''球面性の仮定（spherici...
この球面性の仮定は，分散分析を適切に行うための必要十分条...
なぜこの仮定が満たされないと分散分析が適切に行えないのか...
一般に，母集団から無作為に抽出した変数の分布をｎ次元上に...
このとき，分布の広がり具合は，楕円の主軸（ｘ軸，ｙ軸，ｚ...
わかりやすさのためにデータが３次元に分布するとして，ｘ軸...
これに対して，すべての主軸の長さが等しくなれば，この楕円...
つまり，分布がどの方向に対しても等しければ，そのプロット...
一方，データの分布が次元によって異なれば，その分布を表す...
このように考えると，データのばらつき方が条件間で等しけれ...
もっと詳しく知りたい方は，[[千野先生のページ>http://www.c...
*&color(#6A5ACD){ANOVA君の球面性検定の仕様}; [#af4f07db]
[[ANOVA君]]では，バージョン2.0.0から，反復測定要因（被験...
ここでは，その仕様について簡単に述べたいと思います。
>このページでは，主にMauchlyの球面性検定を行った場合の出...
**&color(#000080){出力について}; [#gece7b78]
球面性検定とそれに関連する指標について出力します。
以下は，３×３の２要因被験者内計画の場合の出力例です。
<< SPHERICITY INDICES >>
== Mauchly's Sphericity Test and Epsilons ==
--------------------------------------------------------...
Effect W approx.Chi df p LB ...
--------------------------------------------------------...
Global 0.0004 47.8600 35 0.0723 + 0.1250 ...
A 0.7901 1.8845 2 0.3897 ns 0.5000 ...
B 0.9496 0.4137 2 0.8131 ns 0.5000 ...
AxB 0.0542 21.6225 9 0.0102 * 0.2500 ...
--------------------------------------------------------...
LB = lower.bound, GG = Greenhouse-Geis...
左から，効果の名前，W統計量，近似カイ二乗値，自由度，ｐ値...
その後には，下限値，Greenhouse-Geisser，Huynh-Feldtの順に...
また，version 4.6.0からはChi-Mullerのイプシロンも併せて出...
W統計量，Greenhouse-Geisser，Huynh-Feldtは，いずれも球面...
１に近いほど球面性が成り立つ状態に近く，０に近いほどデー...
ANOVA君による球面性検定では，このうちのW統計量をカイ二乗...
Wの値が極端に低い（そのため近似カイ二乗値を計算できなかっ...
[1] NaN
警告メッセージ:
In log(x) : 計算結果が NaN になりました
このような場合，SPSSでは，単に「－」が表示されるようです。
このようなケースは，球面性から離れすぎていることを意味し...
上のような理由で警告が出た場合，球面性検定以外の結果には...
**&color(#000080){水準数が２の場合}; [#a63be60e]
反復測定要因の水準数が２である場合，常に球面性が成り立ち...
水準間の差がひとつしかないので，水準間の差の分散が水準の...
この場合，MauchlyのW，εの下限値，Greenhouse-Geisserのεは...
また，近似カイ二乗値と自由度は，計算上０と表示され，ｐ値...
このような場合には，自由度の調整を行う必要はありません（...
ただし，計画が独立測度を含む場合（混合要因計画の場合）に...
これは，１段階多標本球面性検定（Mendozaの検定とHarrisの検...
**&color(#000080){複数の反復測定要因がある場合}; [#v227ee...
各反復測定要因の主効果と反復測定要因を含むすべての交互作...
また，一番上には「Global」として，大局的球面性検定の結果...
ただし，大局的球面性検定の計算結果については，SPSSでは出...
**&color(#000080){自由度の調整について}; [#kfaf8975]
球面性の仮定が成り立たないときには，ε（イプシロン）という...
ANOVA君では，オプションで選択すると，４つのεのいずれかの...
この調整は，各反復測定要因の効果について，分散分析のとき...
εは０～１の値を取り，０に近いほど球面性の仮定から離れてい...
そこで，εをかけることで，０に近いほどF検定に対して厳しい...
Huynh-Feldtのεは，計算上，１を超えることがあります。
このような場合，ANOVA君では，&color(darkorchid){''球面性...
（SPSSでは，１を超えた場合は，１に直して表示するようです...
１を超えた場合，球面性の仮定が破綻してはいなかった，とい...
そこで，ANOVA君でも，&color(darkorchid){''自由度の調整を...
なお，選択したオプションは，単純主効果の検定の際にも適用...
例えば，Greenhouse-Geisserのεによる調整を選択した場合，最...
**&color(#000080){Huynh-Feldtのイプシロンの計算式}; [#sfd...
Huynh & Feldt（1976）では，複数の反復測定要因があるときの...
>ε~＝（Nrε^－２）／r（N－g－rε^）
ここで，N＝被験者数，r＝（たぶん）自由度（すべての被験者...
しかし，Lecoutre（1991）は，この式はｇが２以上のとき（１...
>ε~＝（（N－g＋１）rε^－２）／r（N－g－rε^）
そして，テキストや統計パッケージでも，上の誤った式が用い...
Lecoutre（1991）の論文はかなりコンパクトなもので，上の方...
しかし，このLecoutreの修正を紹介している文献では，“実はHu...
そこで，ANOVA君でも，version 4.2.0以降では，Huynh-Feldtの...
ちなみに，SPSS（25.0）の反復測定オプションでは，出力から...
Howell（2010）によると，“SPSSもSASもHuynh-Feldtのεの誤っ...
このため，ANOVA君（version 4.2.0以降）とSPSSで出力されるH...
もしかしたら，SPSSのより新しいバージョンではこの点は修正...
（SAS/STAT 9.22（2010）以降では“Huynh-Feldt-Lecoutre Epsi...
**&color(#000080){Chi-Mullerのイプシロンについて}; [#t515...
[[SAS/STAT(R) 9.22（2010年）>http://support.sas.com/docum...
Greenhouse-Geisserのεは球面性からの逸脱が小さい場合には修...
使い分けの目安としては，Greenhouse-Geisserのεが0.75以上の...
しかし，これは絶対的な基準ではありません。
また，同じ実験の中でGreenhouse-GeisserとHuynh-Feldtを使い...
これに対して，Chi-Mullerのεは，球面性からの逸脱度にかかわ...
逸脱度が大きいときにはより低い値に，小さいときにはより高...
シミュレーションの結果によれば，Chi-Mullerのεは他のεに比...
なお，Chi-Mullerのεは，Huynh-Feldtのεと同様に計算上は１を...
この場合，ANOVA君では，Huynh-Feldtと同じく，球面性の指標...
さらに，Chi-Mullerのεは，下限値よりも小さい値になることも...
この場合は，ANVOA君は球面性の指標としてもChi-Mullerのεを...
Chi-Mullerのεは計算上のつごうから水準数２の被験者内要因で...
このように，現状ではやや一貫性を欠く仕様となっているので...
**&color(#000080){参考文献}; [#h1d9294e]
千野直仁 (1993). 反復測度デザイン概説－その１－. 愛知学院...
千野直仁 (1994). 反復測度デザイン概説－その２－球形検定と...
千野直仁 (2020). 反復測定（度）分散分析／基礎と応用. http...
Howell, D. C. (2010). '''Statistical methods for psycholo...
Huynh, H., & Feldt, L. S. (1976). Estimation of the Box c...
Huynh, H. (1978). Some approximate tests for repeated mea...
Kirk, R. E. (1995). '''Experimental design: Procedures fo...
Kirk, R. E. (2013). '''Experimental design: Procedures fo...
Lecoutre, B. (1991). A correction for the e approximate t...
Winer, B. J., Brown, D. R., & Michels, K. M. (1991). '''S...
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