ANOVA君/Shafferの方法のバリエーション をテンプレートにして作成 - 井関龍太のページ
井関龍太のページ
ANOVA君/Shafferの方法のバリエーション
をテンプレートにして作成
開始行:
*&color(#6A5ACD){Shafferの方法による多重比較の拡張}; [#ka...
**&color(#000080){検出力の違い}; [#a6f56e34]
[[ANOVA君]]では，version 3.0.0から，Rasmussen（1993）のア...
このことにより，多重比較における検出力がどのように変わっ...
以下は，永田・吉田（1997）の第６章で取り上げられているデ...
まず，Holmの方法で分析すると，以下のような結果が得られま...
< MULTIPLE COMPARISON for FACTOR A >
== Holm's Sequentially Rejective Bonferroni Procedure ==
== The factor < A > is analysed as independent means. ==
== Alpha level is 0.05. ==
--------------------------------------------
A N Mean S.D.
--------------------------------------------
a1 7 9.4429 0.9467
a2 7 7.7000 1.3166
a3 7 7.9571 1.3113
a4 7 6.3143 0.9703
--------------------------------------------
--------------------------------------------------------...
Pair Interval t-value df p ...
--------------------------------------------------------...
a1-a4 3.1286 5.0894 24 0.0000 ...
a1-a2 1.7429 2.8352 24 0.0091 ...
a3-a4 1.6429 2.6725 24 0.0133 ...
a1-a3 1.4857 2.4169 24 0.0236 ...
a2-a4 1.3857 2.2542 24 0.0336 ...
a2-a3 -0.2571 0.4183 24 0.6794 ...
--------------------------------------------------------...
※調整の仕方の違いがわかりやすくなるように，調整済みｐ値で...
この場合，２つの帰無仮説が棄却されます。
同じデータを各ステップでの残りの仮説の最大数を用いたShaff...
< MULTIPLE COMPARISON for FACTOR A >
== Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni ...
== The factor < A > is analysed as independent means. ==
== Alpha level is 0.05. ==
--------------------------------------------
A N Mean S.D.
--------------------------------------------
a1 7 9.4429 0.9467
a2 7 7.7000 1.3166
a3 7 7.9571 1.3113
a4 7 6.3143 0.9703
--------------------------------------------
--------------------------------------------------------...
Pair Interval t-value df p ...
--------------------------------------------------------...
a1-a4 3.1286 5.0894 24 0.0000 ...
a1-a2 1.7429 2.8352 24 0.0091 ...
a3-a4 1.6429 2.6725 24 0.0133 ...
a1-a3 1.4857 2.4169 24 0.0236 ...
a2-a4 1.3857 2.2542 24 0.0336 ...
a2-a3 -0.2571 0.4183 24 0.6794 ...
--------------------------------------------------------...
３つの帰無仮説が棄却されているのがわかります。
このデータ例は，もともとHolmの方法とShafferの方法で結果が...
< MULTIPLE COMPARISON for FACTOR A >
== Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni ...
== The factor < A > is analysed as independent means. ==
== Alpha level is 0.05. ==
--------------------------------------------
A N Mean S.D.
--------------------------------------------
a1 7 9.4429 0.9467
a2 7 7.7000 1.3166
a3 7 7.9571 1.3113
a4 7 6.3143 0.9703
--------------------------------------------
--------------------------------------------------------...
Pair Interval t-value df p ...
--------------------------------------------------------...
a1-a4 3.1286 5.0894 24 0.0000 ...
a1-a2 1.7429 2.8352 24 0.0091 ...
a3-a4 1.6429 2.6725 24 0.0133 ...
a1-a3 1.4857 2.4169 24 0.0236 ...
a2-a4 1.3857 2.2542 24 0.0336 ...
a2-a3 -0.2571 0.4183 24 0.6794 ...
--------------------------------------------------------...
この場合，さらに２つの帰無仮説が棄却され，合計で６つのう...
このデータにShaffer2の方法を用いるとこのような結果が得ら...
このデータ自体がうまくできている例なので，上記の方法の間...
Holm，Shaffer1，Shaffer2の方法の間で分析結果に違いが見ら...
ただし，その定式化から，Bonferroni系の多重比較法の間には...
Bonferroni ≦ Holm ≦ Shaffer1 ≦ Shaffer2
この図式は，「Bonferroniの方法で棄却される仮説は常にHolm...
つまり，右にある方法は左にある方法の検出力を必ず上回るこ...
ただし，水準数が３の場合には，Shaffer1とShaffer2の結果は...
ちなみに，Shaffer1，Shaffer2という呼称は，後の研究者らが...
Shaffer（1986）は論文の中でMSRB法の複数のバリエーションを...
**&color(#000080){適切な使用のための前提条件}; [#je3b2f4e]
Shaffer1はHolmの方法よりも検出力が高い代わりに，仮説間の...
同様に，Sahffer2も，適切に使用するには，Shaffer1よりもさ...
Donoghue（2004）の指摘によれば，Rasmussen（1993）のアルゴ...
例えば，平均値がμ1，μ2，μ3の順に大きな値を取る場合に，μ1...
実際に，このようなケースでは，Rasmussenのアルゴリズムは，...
水準間でデータの分散が大きく異なる場合には，この仮定には...
（そもそも分散分析は等分散性の仮定のもとに行われる，とい...
Donoghue（2004）は，ずっと複雑ですが，順序性についての強...
Westfall（1997）は，より一般的な別のアルゴリズムを提示し...
こうしてみると，Shaffer2の方法は，理論的には既に認められ...
そういう意味で，Shaffer2による分析結果を公表する際には，...
ANOVA君では，最もシンプルなRasmussenのアルゴリズムとDonog...
一方，Shaffer1の方法については，このような議論の余地はな...
調整のための確定した値がHolland & Copenhaver（1987）や永...
実際の分析において，仮説間の関係性に確信が持てない場合は...
Holmの方法は，上のような論理的関係性に依存しません（その...
**&color(#000080){RasmussenとDonoghueのアルゴリズムの違い...
上にも述べたように，Rasmussen（1993）のアルゴリズムは，平...
ここでは順序性と訳していますが，原語はtransivityといい，...
transivityは，例えば，次のような関係性を言います。
「ＡくんはＢくんよりも背が高い」という命題が真であり，か...
これは初等論理学ではふつうに前提とされる関係性です。
また，この関係性を論理的に妥当なものであると仮定すること...
Shafferの方法は，もともと，検定の際に考慮すべき仮説の数を...
仮説を制約する際には，「Ａ≠Ｂ」を前提とするなら，「Ａ＝Ｃ...
論理的な妥当性という観点からすれば，これに加えて，通常の...
しかし，推測統計の文脈で考えた場合，平均値間に厳密なtrans...
この場合，ある水準の平均値が他の水準の平均値よりも大きい...
平均値という対象は，「Ａくんの身長」と「Ｂくんの身長」の...
ある特定の平均値だけを考えるのならよいのかもしれませんが...
そう考えていくと少々わからなくなってきます。
とりあえず，一般論としては，よくわからない仮定，無用な仮...
一方，Donoghue（2004）のアルゴリズムは，上のような問題を...
具体的には，各水準の平均値の情報なしに，ｐ値の大きさと論...
このため，一部のケースではRasmussenよりも検出力が低くなり...
ここで注意を促しておくと，ANOVA君では，Donoghueのアルゴリ...
このアルゴリズムはかなり複雑で，想定されている使用法もANO...
作成者のプログラミング技術の問題もあり，オリジナルのアル...
そのため，完全に妥当な結果を算出できるかについてはやや不...
また，ANOVA君で実装したDonoghueのアルゴリズムに基づく計算...
これまでに確認したところでは，ANOVA君のRasmussenとDonoghu...
結果が異なることが想定されるのは，平均値間の差とｐ値の大...
つまり，理想的には，各水準間の差の分散が等しければ，各比...
しかし，実際のデータでは必ずしもそうならないことがありま...
このようなとき，Rasmussenのアルゴリズムの計算では，残りの...
そこで，上記以外のケースでRasmussenとDonoghueの結果が違っ...
このようなケースが見つかった場合には，作成者までお知らせ...
**&color(#000080){Shafferの方法のバリエーション}; [#je3dc...
[[多重比較の方法>ANOVA君/多重比較の方法]]でも紹介したよう...
ANOVA君では，残りの帰無仮説の数を計算する方法と組み合わせ...
この４つのパターンを以下の表にまとめました。
||ステップごとの最大数|棄却パターンに応じた最大数|
|連携なし|CENTER:Shaffer1|CENTER:Shaffer2|
|分散分析との連携|CENTER:F-Shaffer1|CENTER:F-Shaffer2|
F-Shafferの方法は，ステップ１の調整に用いる分母をステップ...
したがって，F-Shaffer1とF-Shaffer2は，Shaffer1とShaffer2...
ちなみに，F-Shafferの方法という呼称は，分散分析の結果を反...
**&color(#000080){動作上の注意点}; [#zf7314b0]
現行バージョンのANOVA君（version 3.2.0）におけるRasmussen...
この点は，選択したオプションがShaffer1であってもShaffer2...
Donoghueのアルゴリズムはさらに負担が大きく，10水準くらい...
負荷が高すぎて計算しきれない場合には，Holmの方法を用いる...
こちらではそれほどの負荷はかからないはずです。
**&color(#000080){文献}; [#q9f908ef]
Donoghue, J. R. (2004). Implementing Shaffer's multiple c...
Holland, B. S., & Copenhaver, M. D. (1987). An improved s...
Holland, B. S., & Copenhaver, M. D., (1988). Improved Bon...
Hommel, G., & Bernhard, G. (1999). Bonferroni procedures ...
永田靖・吉田道弘 (1997). 統計的多重比較法の基礎. サイエン...
Rasmussen, J. L. (1993). Algorithm for Shaffer's multiple...
Shaffer, J. P. (1986). Modified sequentially rejective mu...
Westfall, P. H. (1997). Multiple testing of general contr...
Westfall, P. H., & Tobias, R. D. (2007). Multiple testing...
終了行:
*&color(#6A5ACD){Shafferの方法による多重比較の拡張}; [#ka...
**&color(#000080){検出力の違い}; [#a6f56e34]
[[ANOVA君]]では，version 3.0.0から，Rasmussen（1993）のア...
このことにより，多重比較における検出力がどのように変わっ...
以下は，永田・吉田（1997）の第６章で取り上げられているデ...
まず，Holmの方法で分析すると，以下のような結果が得られま...
< MULTIPLE COMPARISON for FACTOR A >
== Holm's Sequentially Rejective Bonferroni Procedure ==
== The factor < A > is analysed as independent means. ==
== Alpha level is 0.05. ==
--------------------------------------------
A N Mean S.D.
--------------------------------------------
a1 7 9.4429 0.9467
a2 7 7.7000 1.3166
a3 7 7.9571 1.3113
a4 7 6.3143 0.9703
--------------------------------------------
--------------------------------------------------------...
Pair Interval t-value df p ...
--------------------------------------------------------...
a1-a4 3.1286 5.0894 24 0.0000 ...
a1-a2 1.7429 2.8352 24 0.0091 ...
a3-a4 1.6429 2.6725 24 0.0133 ...
a1-a3 1.4857 2.4169 24 0.0236 ...
a2-a4 1.3857 2.2542 24 0.0336 ...
a2-a3 -0.2571 0.4183 24 0.6794 ...
--------------------------------------------------------...
※調整の仕方の違いがわかりやすくなるように，調整済みｐ値で...
この場合，２つの帰無仮説が棄却されます。
同じデータを各ステップでの残りの仮説の最大数を用いたShaff...
< MULTIPLE COMPARISON for FACTOR A >
== Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni ...
== The factor < A > is analysed as independent means. ==
== Alpha level is 0.05. ==
--------------------------------------------
A N Mean S.D.
--------------------------------------------
a1 7 9.4429 0.9467
a2 7 7.7000 1.3166
a3 7 7.9571 1.3113
a4 7 6.3143 0.9703
--------------------------------------------
--------------------------------------------------------...
Pair Interval t-value df p ...
--------------------------------------------------------...
a1-a4 3.1286 5.0894 24 0.0000 ...
a1-a2 1.7429 2.8352 24 0.0091 ...
a3-a4 1.6429 2.6725 24 0.0133 ...
a1-a3 1.4857 2.4169 24 0.0236 ...
a2-a4 1.3857 2.2542 24 0.0336 ...
a2-a3 -0.2571 0.4183 24 0.6794 ...
--------------------------------------------------------...
３つの帰無仮説が棄却されているのがわかります。
このデータ例は，もともとHolmの方法とShafferの方法で結果が...
< MULTIPLE COMPARISON for FACTOR A >
== Shaffer's Modified Sequentially Rejective Bonferroni ...
== The factor < A > is analysed as independent means. ==
== Alpha level is 0.05. ==
--------------------------------------------
A N Mean S.D.
--------------------------------------------
a1 7 9.4429 0.9467
a2 7 7.7000 1.3166
a3 7 7.9571 1.3113
a4 7 6.3143 0.9703
--------------------------------------------
--------------------------------------------------------...
Pair Interval t-value df p ...
--------------------------------------------------------...
a1-a4 3.1286 5.0894 24 0.0000 ...
a1-a2 1.7429 2.8352 24 0.0091 ...
a3-a4 1.6429 2.6725 24 0.0133 ...
a1-a3 1.4857 2.4169 24 0.0236 ...
a2-a4 1.3857 2.2542 24 0.0336 ...
a2-a3 -0.2571 0.4183 24 0.6794 ...
--------------------------------------------------------...
この場合，さらに２つの帰無仮説が棄却され，合計で６つのう...
このデータにShaffer2の方法を用いるとこのような結果が得ら...
このデータ自体がうまくできている例なので，上記の方法の間...
Holm，Shaffer1，Shaffer2の方法の間で分析結果に違いが見ら...
ただし，その定式化から，Bonferroni系の多重比較法の間には...
Bonferroni ≦ Holm ≦ Shaffer1 ≦ Shaffer2
この図式は，「Bonferroniの方法で棄却される仮説は常にHolm...
つまり，右にある方法は左にある方法の検出力を必ず上回るこ...
ただし，水準数が３の場合には，Shaffer1とShaffer2の結果は...
ちなみに，Shaffer1，Shaffer2という呼称は，後の研究者らが...
Shaffer（1986）は論文の中でMSRB法の複数のバリエーションを...
**&color(#000080){適切な使用のための前提条件}; [#je3b2f4e]
Shaffer1はHolmの方法よりも検出力が高い代わりに，仮説間の...
同様に，Sahffer2も，適切に使用するには，Shaffer1よりもさ...
Donoghue（2004）の指摘によれば，Rasmussen（1993）のアルゴ...
例えば，平均値がμ1，μ2，μ3の順に大きな値を取る場合に，μ1...
実際に，このようなケースでは，Rasmussenのアルゴリズムは，...
水準間でデータの分散が大きく異なる場合には，この仮定には...
（そもそも分散分析は等分散性の仮定のもとに行われる，とい...
Donoghue（2004）は，ずっと複雑ですが，順序性についての強...
Westfall（1997）は，より一般的な別のアルゴリズムを提示し...
こうしてみると，Shaffer2の方法は，理論的には既に認められ...
そういう意味で，Shaffer2による分析結果を公表する際には，...
ANOVA君では，最もシンプルなRasmussenのアルゴリズムとDonog...
一方，Shaffer1の方法については，このような議論の余地はな...
調整のための確定した値がHolland & Copenhaver（1987）や永...
実際の分析において，仮説間の関係性に確信が持てない場合は...
Holmの方法は，上のような論理的関係性に依存しません（その...
**&color(#000080){RasmussenとDonoghueのアルゴリズムの違い...
上にも述べたように，Rasmussen（1993）のアルゴリズムは，平...
ここでは順序性と訳していますが，原語はtransivityといい，...
transivityは，例えば，次のような関係性を言います。
「ＡくんはＢくんよりも背が高い」という命題が真であり，か...
これは初等論理学ではふつうに前提とされる関係性です。
また，この関係性を論理的に妥当なものであると仮定すること...
Shafferの方法は，もともと，検定の際に考慮すべき仮説の数を...
仮説を制約する際には，「Ａ≠Ｂ」を前提とするなら，「Ａ＝Ｃ...
論理的な妥当性という観点からすれば，これに加えて，通常の...
しかし，推測統計の文脈で考えた場合，平均値間に厳密なtrans...
この場合，ある水準の平均値が他の水準の平均値よりも大きい...
平均値という対象は，「Ａくんの身長」と「Ｂくんの身長」の...
ある特定の平均値だけを考えるのならよいのかもしれませんが...
そう考えていくと少々わからなくなってきます。
とりあえず，一般論としては，よくわからない仮定，無用な仮...
一方，Donoghue（2004）のアルゴリズムは，上のような問題を...
具体的には，各水準の平均値の情報なしに，ｐ値の大きさと論...
このため，一部のケースではRasmussenよりも検出力が低くなり...
ここで注意を促しておくと，ANOVA君では，Donoghueのアルゴリ...
このアルゴリズムはかなり複雑で，想定されている使用法もANO...
作成者のプログラミング技術の問題もあり，オリジナルのアル...
そのため，完全に妥当な結果を算出できるかについてはやや不...
また，ANOVA君で実装したDonoghueのアルゴリズムに基づく計算...
これまでに確認したところでは，ANOVA君のRasmussenとDonoghu...
結果が異なることが想定されるのは，平均値間の差とｐ値の大...
つまり，理想的には，各水準間の差の分散が等しければ，各比...
しかし，実際のデータでは必ずしもそうならないことがありま...
このようなとき，Rasmussenのアルゴリズムの計算では，残りの...
そこで，上記以外のケースでRasmussenとDonoghueの結果が違っ...
このようなケースが見つかった場合には，作成者までお知らせ...
**&color(#000080){Shafferの方法のバリエーション}; [#je3dc...
[[多重比較の方法>ANOVA君/多重比較の方法]]でも紹介したよう...
ANOVA君では，残りの帰無仮説の数を計算する方法と組み合わせ...
この４つのパターンを以下の表にまとめました。
||ステップごとの最大数|棄却パターンに応じた最大数|
|連携なし|CENTER:Shaffer1|CENTER:Shaffer2|
|分散分析との連携|CENTER:F-Shaffer1|CENTER:F-Shaffer2|
F-Shafferの方法は，ステップ１の調整に用いる分母をステップ...
したがって，F-Shaffer1とF-Shaffer2は，Shaffer1とShaffer2...
ちなみに，F-Shafferの方法という呼称は，分散分析の結果を反...
**&color(#000080){動作上の注意点}; [#zf7314b0]
現行バージョンのANOVA君（version 3.2.0）におけるRasmussen...
この点は，選択したオプションがShaffer1であってもShaffer2...
Donoghueのアルゴリズムはさらに負担が大きく，10水準くらい...
負荷が高すぎて計算しきれない場合には，Holmの方法を用いる...
こちらではそれほどの負荷はかからないはずです。
**&color(#000080){文献}; [#q9f908ef]
Donoghue, J. R. (2004). Implementing Shaffer's multiple c...
Holland, B. S., & Copenhaver, M. D. (1987). An improved s...
Holland, B. S., & Copenhaver, M. D., (1988). Improved Bon...
Hommel, G., & Bernhard, G. (1999). Bonferroni procedures ...
永田靖・吉田道弘 (1997). 統計的多重比較法の基礎. サイエン...
Rasmussen, J. L. (1993). Algorithm for Shaffer's multiple...
Shaffer, J. P. (1986). Modified sequentially rejective mu...
Westfall, P. H. (1997). Multiple testing of general contr...
Westfall, P. H., & Tobias, R. D. (2007). Multiple testing...
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